I numeri non sono un sistema chiuso e immutato nel tempo; si sono espansi molto, invece, nel corso dei secoli, per consentire all’uomo di risolvere problemi ed equazioni sempre più complicate.
Sto parlando dei numeri complessi: un’estensione dei numeri reali, nati per dare soluzione alle equazioni polinomiali, dette anche algebriche. Queste sono equazioni riconducibili a un polinomio uguagliato a zero, dove il grado del polinomio coincide col grado dell’equazione.
Ad esempio, l’equazione x2=-1 non ha soluzioni reali, perché nel mondo reale non esistono numeri il cui quadrato è negativo. L’esigenza di risolvere problemi come questo [x2 = -1] fu ciò che portò l’uomo a definire un nuovo valore, detto “i” (unità immaginaria), con i2=-1.
Il termine “immaginario” venne utilizzato per la prima volta da Cartesio nel XVII secolo, ed è facile immaginare, prima d’ogni altra cosa, la titubanza dei matematici dell’epoca verso quei nuovi numeri che “non avrebbero dovuto esistere”. Tali numeri immaginari, però, furono quelli che consentirono di risolvere equazioni algebriche di secondo e terzo grado altrimenti irrisolvibili restando vincolati al mondo reale.
Si parla tanto dell’importanza dell’immaginazione nella vita, e io direi che questo i matematici, più di altri, l’hanno capito da secoli.
Un numero complesso in forma algebrica si rappresenta così: c = a + ib (a è la parte reale e b la parte immaginaria. a e b sono numeri reali e i è l’unità immaginaria).
Ebbene, da quando è stata introdotta l’unità immaginaria, e quindi sono stati creati i numeri complessi, tutte le equazioni di qualsiasi grado hanno sempre avuto soluzione, come dice il teorema fondamentale dell’algebra. Questa affermazione sembra suggerirci che il Mondo Complesso – costituito da una parte Reale e una parte Immaginaria – è il mondo dove tutto è possibile.
I numeri complessi, al contrario dei numeri reali, non sono continuativi su una retta, ma stanno su un piano, detto Piano di Gauss, che si compone di due assi ortogonali, dove sull’asse orizzontale si mappa la parte reale e su quello verticale la parte immaginaria.
Ma che significa tutto questo all’atto pratico? Significa, ad esempio, che noi usiamo i numeri complessi per rappresentare le correnti alternate – quelle che fanno girare i motori, per intenderci – e che con i numeri reali non sarebbero rappresentabili. I numeri complessi costituiscono anche una componente fondamentale della Meccanica Quantistica, e nella Relatività generale, usando una variabile temporale immaginaria, si semplificano di molte le formule. Applicazioni stupefacenti dei numeri complessi si trovano anche nel mondo dei Frattali e in quello della Dinamica dei Fluidi.
Quindi viene da domandarsi: “Che mondo sarebbe senza Immaginario?”
Vostra, Hagar